変数が応力成分 $\sigma_{ij}$ である関数 $f(\sigma_{ij})$ を考え，材料中の $\sigma_{ij}$ を $f(\sigma_{ij})$ に代入し，その値が $k$ を超えるとき材料が降伏（崩壊）すると，$f(\sigma_{ij})$ は降伏関数である。したがって降伏曲面上の $f(\sigma_{ij})$ は常に一定値 $k$ に等しい。よって降伏面上では $\mathrm{d}f=0$ で，$\mathrm{d}f$ の定義は $(\partial f/ \partial \sigma)\mathrm{d}\sigma$ であるので $(\partial f/ \partial \sigma)\mathrm{d}\sigma =0$ を得る。ベクトル $(\partial f/ \partial \sigma)$ とベクトル $\mathrm{d}\sigma$ の内積がゼロであるから $(\partial f/ \partial \sigma)$ と $\mathrm{d}\sigma$ は直交する。また最大塑性仕事の原理より $\mathrm{d}\sigma$ は降伏曲面の接線方向に一致し，塑性ひずみ増分ベクトル $\mathrm{d} \varepsilon^{\mathrm{p}}$ は法線方向に一致する。したがって $(\partial f/ \partial \sigma)$ と $\mathrm{d} \varepsilon^{\mathrm{p}}$ の方向は一致し，$a$ を比例定数とすると次の関係が得られる。 $$ \mathrm{d} \varepsilon^{\mathrm{p}} = a \frac{\partial f}{\partial \sigma} \mathrm{d} f \tag{1} $$ 　すなわち，ひずみ増分の各成分は関数 $f$ の対応する応力成分の微分値と比例定数 $a$ と $\mathrm{d} f$ の積で与えられ，このような $f(\sigma_{ij})$ を塑性ポテンシャルという。粉体では塑性ポテンシャルは降伏関数で表わされ，