ネルンスト型帯電
Nernst type charging
液中の固体表面の帯電がイオンの吸着による場合，固体表面上とバルク溶液中のイオン間には平衡が成立し，電気化学ポテンシャルは等しくなる。イオンは価数 $z$ の陽イオン $\mathrm{M}^{+z}$ とすると次式が成立する。
$$
{\mu^{0}}_{\mathrm{s}}(\mathrm{M}^{+z}) + kT\ln[a_{\mathrm{s}}(\mathrm{M}^{+z})]+ze\phi_{\mathrm{s}}=
{\mu^{0}}_{\mathrm{b}}(\mathrm{M}^{+z}) + kT\ln[a_{\mathrm{b}}(\mathrm{M}^{+z})]+ze\phi_{\mathrm{b}}
$$
ここで，$\mu^{0}$ は標準状態の化学ポテンシャル，$k$ はボルツマン定数，$T$ は温度，$a$ は活量，$e$ は電気素量，$\phi$ は電位，添字 $\mathrm{s}$ は固体表面，$\mathrm{b}$ はバルク溶液を表わす。上式は $\phi_{\mathrm{s}}=\phi_{\mathrm{b}}$ となる電荷零点（$\mathrm{pzc}$）でも成立し，$a_{\mathrm{s}}(\mathrm{M}^{+z})={a_{\mathrm{s}}}^{\mathrm{pzc}}(\mathrm{M}^{+z})$ が仮定できる場合，電荷零点に対する式を上式から差し引くと，両相間の電位差（表面電位）$\psi = \phi_{\mathrm{s}}-\phi_{\mathrm{b}}$ が導出される。
$$
\psi = \phi_{\mathrm{s}}-\phi_{\mathrm{b}}
= \frac{kT}{ze}\ln \left[ \frac{a_{\mathrm{b}}(\mathrm{M}^{+z})}{{a_{\mathrm{b}}}^{\mathrm{pzc}}(\mathrm{M}^{+z})} \right]
$$
ここで，添字 $\mathrm{pzc}$ は電荷零点での値を示す。$a_{\mathrm{s}}(\mathrm{M}^{+z})={a_{\mathrm{s}}}^{\mathrm{pzc}}(\mathrm{M}^{+z})$ の仮定は，$\mathrm{AgI}$ のような結晶性粒子のように，表面に $\mathrm{Ag^{+}}$，$\mathrm{I^{-}}$ が多く吸着しており，バルク中の濃度を少し変えても，表面上の濃度はあまり変わらないが，表面電位は $\mathrm{Ag^{+}}$，$\mathrm{I^{-}}$ の少量の過不足で決まる場合に有効である。
このような条件下で導かれた上式をネルンストの式と呼ぶ。ネルンスト型帯電する粒子として，正負二種類のイオンからなる $\mathrm{AgBr}$，$\mathrm{AgCl}$，$\mathrm{Ag_{2}S}$，$\mathrm{AgCNS}$，$\mathrm{BaSO_{4}}$などがある。たとえば $\mathrm{AgI}$ ゾルの場合，次のように表わされる。 $$ \psi = -\frac{2.3RT}{F}\left( p\mathrm{Ag}-p\mathrm{Ag^{pzc}} \right) $$ ここで，$R$ は気体定数，$F$ はファラデー定数，$p\mathrm{Ag^{pzc}}$ は $\mathrm{AgI}$ 粒子の電荷零点である。
→ 電荷零点， 帯電， 表面電位
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