オセーンの式
Oseen's equation
静止無限流体中の物体の定常運動を解析する場合，レイノルズ数がいかに 0 に近づこうともストークスの解法は物体より遠くの領域で精度が著しく低下する。したがって定常運動をする二次元物体の周りの流れをストークス近似では解析できない。C.W.Oseenはナビエ・ストークス式の慣性項を線形化することによって残し，この欠点を改良した。$x$軸の負の方向に速度 $U(t)$ で動く物体を考えると，ナビエ・ストークス式は次式のように近似できる。
$$
\frac{\partial \boldsymbol{v}}{\partial t}+U(t)\frac{\partial \boldsymbol{v}}{\partial x} = \frac{1}{\rho}\nabla P + \nu \nabla ^{2}\boldsymbol{v} \tag{1}
$$
ここで，$\boldsymbol{v}$ は流体の速度ベクトル，$P$ は静圧，$\rho$ は流体密度，$\nu$ は動粘度である。上式をオセーンの式という。この式は線形方程式であるため，解析的に解くことも可能で，オセーンは一定速度 $U$ で運動する球周りの流れを解き，抗力 $F_\mathrm{D}$ として次式を得ている。
$$
F_{\mathrm{D}} = 3\pi \mu D_{\mathrm{p}} U \left( 1+\frac{3}{16} \frac{D_{\mathrm{p}}U}{\nu} \right) \tag{2}
$$
ただし，$D_{\mathrm{p}}$ は粒径である。式(1)には近似的に慣性項も考慮されているので，レイノルズ数 $Re_{\mathrm{p}}=D_{\mathrm{p}}U/\nu$ が 5 程度までは実測値をよく表わす。
→ ストークスの抵抗法則
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