粉体工学用語辞典 powderpedia: Glossary of Powder Technolog

一般社団法人粉体工学会

エルガンの式

Ergun's equation

 層高 $L$ [m] の粒子充塡層を密度 $\rho$ [kg m-3],粘度 $\mu$ [Pa s]の流体が,乱流域を含む広範囲の空塔速度 $u$ [m s-1] で流れるときの圧カ損失 $\mathit{\Delta}p$ [Pa] は,Kozeny-Carman(1937)による層流抵抗(次式右辺第1項)とBurke-Plummer(1928)による乱流抵抗(次式右辺第2項)との和からなると考えることでS.Ergun と A.A.Orning(1949)の導いた,

$$ \frac{\mathit{\Delta}p}{L} = \frac{72a\left( 1-\varepsilon \right) ^{2}}{\varepsilon ^{3}{D_{\mathrm{sp}}}^{2}}\mu u + \frac{3b\left( 1-\varepsilon \right)}{4\varepsilon ^{3} D_{\mathrm{sp}}}\rho u^{2} \tag{1} $$
を,エルガン・オーニングの式という。$\varepsilon$ [-] は空隙率,$D_{\mathrm{sp}}$ [m] は粒子比表面積径,$a$ [-],$b$ [-] は粒子形状や装置による補正係数である。その後,S.Ergun(1952)は式⑴の $a$,$b$ を実験的に求め,次式を得た。
$$ \frac{\mathit{\Delta}p}{L} = 150 \frac{\left( 1-\varepsilon \right) ^{2}\mu u}{\varepsilon ^{3}{D_{\mathrm{sp}}}^{2}} + 1.75\frac{\left( 1-\varepsilon \right)\rho u^{2}}{\varepsilon ^{3} D_{\mathrm{sp}}} \tag{2} $$
 式(2)をエルガンの式という。
 式(2)を,P.C.Carmanの比表面積 $S_{\mathrm{v}}\ \left( =6/D_{\mathrm{sp}} \right)$ 基準のレイノルズ数$Re\ \left( =\frac{\rho u}{\mu S_{v} \left( 1-\varepsilon \right)} \right)$ を用いて書き直すと,
$$ \frac{\varepsilon ^{3} \mathit{\Delta}p}{\rho u^{2} L S_{\mathrm{v}} \left( 1-\varepsilon \right)}=\frac{4.17}{Re}+0.29 $$
となり,これは,P.C.Carman(1937)の得た実験式,
$$ \frac{\varepsilon ^{3} \mathit{\Delta}p}{\rho u^{2} L S_{\mathrm{v}} \left( 1-\varepsilon \right)}=\frac{5}{Re}+\frac{0.4}{Re^{0.1}} $$
が $Re→\infty$ で不合理となる点を修正してあり,$Re=1~2000$ で精度がよく実用的である。流動化開始流速を求めるのにも用いられる。

執筆者:粉体工学用語辞典
更新日:2021/05/04

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